بخش اول

                                    فیزیک و اندازه گیری

      در این فصل، به تشریح موضوع علم فیزیک می پردازیم. پس با زمینه هایی که فیزیک در آنها کاربرد دارد و شاخه های مختلف علم فیزیک آشنا می شویم. سرانجام به اهمیت اندازه گیری در فیزیک و کمیتهای اصلی و فرعی و کمیتهای نرده ای و بُرداری و عملیات جبری آنها می پردازیم.

تاریخچه پیدایش و گسترش فیزیک

      علم مطالعه حرکت، نیرو، انرژی و اثرات آنها بر ماده را علم فیزیک گویند. واژه فیزیک از واژه باستانی یونانی physis  به معنای طبیعت و ماهیت گرفته شده است. فیلسوفان آسیای صغیر، نخستین کسانی بودند که پرسشهایی درباره طبیعت و ماهیت بنیادی (physis) دنیای مادی مطرح ساختند (در سده هفتم قبل از میلاد مسیح).

       ارشمیدس بر روی مبحث ایستاشناسی (استاتیک) و هیدوراستاتیک کار کرد که به روشهای امروزی بسیار نزدیک بود. پس از ظهور و گسترش اسلام، دانشمندان کشورهای اسلامی از قبیل ابوریحان بیرونی، ابن هیثم، خواجه نصیرالدین طوسی و بسیاری دیگر، علم فیزیک را در زمینه های نجوم و اپتیک گسترش دادند.

     گالیله دستگاههای ساده را با توجه به اصول «اندازه گیری تجربی» و «تجزیه ریاضی» توصیف کرد. گالیه نشان داد که قانونهای طبیعت از معادله های ریاضی ساده ای پیروی می کنند. از آن زمان تاکنون فیزیکدانان در جستجوی روابط ریاضی ای هستند که نتایج اندازه گیریها را به هم مربوط می کنند. مفاهیم اساسی در فیزیک بر حسب اندازه گیریها بیان می شوند و هدف هر نظریه فیزیکی بیان ارتباط نتیجه چند اندازه گیری به همدیگر است.

ارکان علم فیزیک

      روش فیزیک روش گالیله است که بعداً توسط نیوتون تکمیل شد. یعنی موضوع مورد نظر توسط تجربه (انجام آزمایش) و تجریه و تحلیل ریاضی بررسی می شود. برای انجام آزمایش در فیزیک ،معمولاً ابتدا یک رشته اندازه گیری انجام می شود. مجموعه فعالیتهای تجربی را مشاهده می گویند. نتیجه مشاهده ها و اندازه گیریها، شالوده کار دو مرحله تجزیه و تحلیل ریاضی را فراهم می سازد.

        فیزیکدانانی که بیشتر در زمینه طرح ریزی و انجام آزمایشها و جمع آوری اطلاعات از طریق اندازه گیری پژوهش می کنند فیزیکدانان تجربی هستند. مجموعه ای از مدلها و رابطه هایی که از طریق تجربه ها به دست می آیند، یک نظریه (تئوری) را می سازند. فیزیکدانانی که با تجریه و تحلیل داده های تجربی (مشاهده ها) نظریه می سازند. فیزیکدانان نظری یا نظریه پرداز هستند.

کاربردهای فیزیک

        مطالعه هر بخش از جهان پیرامون ما بدون دانش فیزیک میسر نیست. شما با فراگیری فیزیک می آموزید که چگونه: مشاهده کنید، بررسی کنید، آزمایش کنید و نتایج آزمایشها را به صورت مناسب ثبت کنید. برای آموختن فیزیک باید با کسب مهارت ریاضی لازم بتوانید نتایج و مفاهیم را با جملات دقیق بیان کنید.

         شاخه های مختلف فیزیک شامل فیزیک ماده چگال، اختر فیزیک، فیزیک هسته ای، فیزیک اتمی و مولکولی و لیزر، فیزیک ذره های بنیادی، فیزیک بنیادی و ... می باشد. فیزیک در زمینه های زیادی از قبیل پزشکی، رایانه ای، هواشناسی، مواد، مخابرات، صنعت و ... کاربرد دارد.

اندازه گیری

         اهمیت اندازه گیری در فیزیک آنقدر زیاد است که می توان گفت «فیزیک علم اندازه گیری است.» دانشمندان برای آن که رقمهای حاصل از اندازه گیریهای مختلف یک کمیت با هم مقایسه پذیر باشند در نشستهای بین المللی توافق کرده اند که برای هر کمیت مکانی معین تعریف کنند.

         یکای (واحد) هر کمیت باید به گونه ای باشد که در شرایط فیزیکی تعیین شده تغییر نکند و در دسترس باشد. مجموعه یکاهای مورد توافق بین المللی را به اختصار یکاهای SI می نامند.

یکاهای اصلی و فرعی

       بعضی کمیتهای اصلی فیزیک عبارتند از طول، جرم و زمان و یکاهای اصلی، یکاهای این کمیتهای اصلی اند.

        کمیتهای فرعی مثل مساحت، حجم، سرعت و ... با استفاده یا رابطه هایی با کمیتهای اصلی به دست می آیند. یکای کمیتهای فرعی هم با استفاده از این روابط تعریف می شود. مثلاً مسافت که از حاصل ضرب دو طول به دست می آید m^{2  =} m×m (متر مربع) می باشد.

یکای مناسب برای کمیتهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک

یکاهای کوچکتر و یا بزرگتر را توسط پیشوندی که به یکای مربوط اضافه می شود.

 را به صد قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت یک سانتیمتر است. جدول زیر مربوط به این پیشوندها است.

نماد گذاری علمی

          در نماد گذاری علمی هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددی بین ۱ و ۱۰ و توان صحیحی از ۱۰ می نویسند. مثال:

10⁶ × 63/5= 5630000

%820 = 8/2 * 10^-2

وسایل اندازه گیری

         وسایل اندازه گیری با توجه به کمیت مورد اندازه گیری انتخاب و طراحی می شوند. مثلاً برای اندازه گیری طول و عرض یک اتاق از متر نواری و برای اندازه گیری طول و عرض یک کتاب از یک خط کش استفاده می شود. برای اندازه گیری جرم جسم از ترازو، برای اندازه گیری زمان از ساعت و برای اندازه گیری حجم مایعها از پیمانه ها یا ظرفهای مدرج استفاده می شود.

دقت اندازه گیری

       کمترین مقداری را که یک وسیله می تواند اندازه بگیرد دقت اندازه گیری با آن وسیله می نامند. به عنوان مثال دقت اندازه گیری یک خط کش معمولی در حد میلی متر است و برای اندازه گیری طول کمتر از میلی متر باید از وسیله ای که دقت آن بیشتر باشد مثل کولین یا ریز سنج استفاده کرد.

کمیتهای فیزیکی

کمیتهای فیزیکی دو دسته اند: نرده ای و برداری

کمیتهای نرده ای: این کمیتها با معلوم شدن مقدارشان معرفی و مشخص می شوند مثل حجم سطح، جرم، زمان، طول، انرژی، چگالی و ... این کمیتها از قاعده های متداول در حساب پیروی می کنند.

کمیتهای برداری: این کمیتها علاوه بر بزرگی (مقدار)، جهت (راستا و سو) دارند و از قاعده جمع برداری پیروی می کنند.

          بردارهایی که اندازه جهت آنها یکسان است و راستاهای موازی دارند و بردارهای هم سنگ یا مساوی گویند.

جابه جایی:

             جابه جایی یک جسم، پاره خط جهت داری است که ابتدای آن مکان آغازی و انتهای آن مکان پایانی جسم و طول آن مقدار تغییر مکان است. دو جابه جایی را وقتی برابر می گویند که به یک اندازه و در یک جهت (هم راستا و هم سو) باشند. 

جمع بردارهای جابه جایی

                حاصل جمع دو یا چند برادر را برآیند آن بردارها (یا بردار برآیند) می نامند. برای یافتن برآیند دو بردارa  و  bمی توانیم از یک نقطه دو بردار برابرa  و  bرسم کنیم. بردار برآیند قطر متوازی الاضلاعی است که نقطه شروع دو بردار را به رأس مقابل وصل می کند. (قاعده متوازی الاضلاع برای جمع بردارها)

نکته: بردار برآیند از رابطه ی زیر نیز به دست می آید.

R = √(a2 + b2 + 2abcos)

                 جمع برداری خاصیت جابه جایی دارد یعنی به ترتیب بردارها بستگی ندارد. یک روش دیگر برای جمع دو یا چند بردار این است که از انتهای بردار اول برداری مساوی بردار دوم و از انتهای بردار دوم برداری مساوی بردار سوم و همین طور تا آخر رسم کنیم. بردار برآیند برداری است که ابتدای آن ابتدای بردار اول و انتهای آن انتهای بردار آخر باشد.

مثال: بردار برآیند بردارهای a و  bو c را به دست آورید.

پاسخ: بردارهای مساویa  و  bو c را پشت هم رسم می کنیم و ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل می کنیم.

نکته: اگر دو بردار a  و  b بر هم عمود باشند. بزرگی بردار برآیند (R) از رابطه زیر به دست می آید:

R = √(a² + b²)

حاصل ضرب یک عدد در یک بردار

هر گاه عدد m را در یک بردار ضرب کنیم، بزرگی بردار حاصل  m برابر بردار اول است.

جهت بردار حاصل ضرب با بردار اولیه یکی است ® 0 >m

بردار حاصل ضرب در خلاف جهت بردار اولیه است ® 0<

m

(یعنی وقتی برداری را در یک عدد مثبت ضرب می کنیم فقط بزرگی آن تغییر می کند؛ ولی وقتی در یک عدد منفی ضرب می کنیم جهت آن نیز تغییر می کند.)

تفریق دو بردار

               حاصل تفریق دو بردار نیز یک بردار است. برای تفریق دو بردار ابتدا از یک نقطه به عنوان مبدأ، دو بردار  a و  bرا رسم می کنیم. بردار c حاصل تفریق بردارهای a و  bاست و راستای c  انتها بردارهای  a و   bرا به هم وصل می کند.

3 

سؤالات حل شده :

1– اندازه دو نیری عمود بر هم F₂=5N   و   F₁= 12Nرا پیدا کنید.

R² = (F1)² + (F2)² = 12² + 5²Þ  R² = 169  Þ  R = √169 = 13N

2 – برآیند نیروهای زیر را محاسبه کنید و رسم کنید.

پاسخ: دو نیروی ۴۰ نیوتنی به هم عمود هستند و برآیند این دو نیرو با نیروی   250 نیوتن در یک راستا و مختلف الجهت است. پس ابتدا برآیند دو نیروی ۴۰ نیوتنی را به دست می آوریم.

حال برآیند F3 و R1 را به دست می آوریم.

R =50√2 - 40√2 = 10√2N

3– برآیند دو نیروی F1 و F2 که با هم زاویه ۱۲۰ می سازند مساوی ۱۰ نیوتن است. اگر F1=F2 باشد مقدار هر یک از دو نیرو را تعیین کنید.

R² = 2F₁² ( 1+ COS120) = 2F₁²(1-¹/₂)

R² = 2F₁²(¹/₂) Þ  R=F₁=10N

4– اگر بر ذره ای به جرم m که در نقطه o قرار دارد، مطابق شکل سه نیرو وارد شود به کدام جهت حرکت خواهد کرد؟

پاسخ: نیروی f1 را به مؤلفه هایش در راستای xها و yها تجریه می کنیم. حال برآیند این نیروها را محاسبه کنید.

۲N = ۶۰+۱۲ 20COS - = R در راستای X ها

3N- = 20 -  ۶۰ SIN 20 = R در راستای Y ها

به طرف جنوب شرقی حرکت خواهد کرد.

2 

نکات مهم بردارها

نکته ۱ -کمیتهایی که دارای اندازه و جهت باشند ، کمیت برداری نامیده می شوند .مانند نیرو ، سرعت ، جابجایی و اندازه حرکت

نکته ۲ - برای جمع دو بردار از روش متوازی الاضلاع یا مثلث استفاده می کنیم . در روش متوازی الاضلاع دو بردار را از یک نقطه رسم می کنیم و از انتهای هر یک خطی موازی دیگری رسم می کنیم تا یکدیگر را قطع کنند در این حالت برداری که مبدا را به محل تقاطع وصل می کند برآیند دو بردار می باشد.

نکته ۳ - طول هر بردار را بزرگی آن می نامیم و از رابطه زیر محاسبه می شود .

                               ^۲/۱ ( R=( A²+ B²+2A.B.cosΘ

 در این رابطه A  و B طول دو بردار و Θ زاویه میان دو بردار است .

نکته ۴ - هر بردار را می توان بر حسب تصاویر ( مولفه ) آن بر روی محورها تجزیه نمود .اگر Θ زاویه آن بردار با محور X باشد داریم :

                                    A=A_xi+A_yj

در این رابطه  A_x و A_y تصاویر ( مولفه ) بردار بر روی محورهای X و Y است و داریم:

                                     A_x=AcosΘ

                                     A_y=AsinΘ

نکته ۵ - بزرگی هر بردار از رابطه زیر بدست می آید :

                                 اAا  = A_x²+A_y²)^1/2  )                    

نکته ۶ - اگر دو بردار باهم مساوی باشند برآیند آنها از رابطه زیر محاسبه می شود :

                                       R=2AcosΘ/2

نکته ۷ - اگر طول دو بردار مساوی باشد و زاویه میان انها ۹۰ درجه باشد بزرگی برآیند آنها برابر Γ۲ برابر یکی از آنها است .

نکته ۸ - اگر طول دو بردار مساوی باشد و زاویه میان آنها ۱۲۰ درجه باشد . بزرگی برآیند آنها برابر طول یکی از بردارها است .

نکته ۹ - اگر زاویه میان دو بردار با طول مساوی برابر ۶۰ درجه باشد بزرگی برآیند آنها Γ۳ برابر طول یکی از بردارها است .

نکته ۱۰ - برای بدست آوردن تفاضل دو بردار ، بردار اول را با قرینه بردار دوم جمع می کنیم .

نکته ۱۱ - برای بدست آوردن بزرگی تفاضل دو بردار ، در رابطه جمع بجای Θ زاویه Π-Θ قرار می دهیم . جهت بردار تفاضل در جهت قطر دیگر متوازی الاضلاع است .

4

سوالات کنکور بردارها

۱-دو بردار   A=6i+2j و B=ai+bj  بر هم عمودند . b/aکدام است ؟ (۷۸  ر )

    √ ۱)۳-             ۲)۳/۱-              ۳)۳/۱               ۴)۳

۲-اگر برآیند دو نیروی   F₁=25N و F₂=50N بر نیروی کوچکتر عمود باشد . بزرگی برآیند دو نیرو بر حسب نیوتن کدام است ؟ ( ۷۸  ت )

        ۱)۱۰۰Γ۲

        ۲)۵۰Γ۲

        ۳)۵۰Γ۳

      √ ۴)۲۵Γ۳

۳-دو بردار  A=4i+bj  و  B=ai+3j مفروض است . اگر برآیند این دو بردار با محور X  زاویه ۳۷ درجه بسازد ، نسبت    a/b کدام است ؟ ( sin37=0.6 )   در (۷۸ ت )

   ۱)۳/۲                ۲)۲/۳             √۳)۳/۴             ۴)۴/۳

۴-برآیند دو نیروی عمود بر هم برابر ۱۰۰ نیوتن  و اندازه نیروی بزرگتر Γ۳ برابر اندازه نیروی کوچکتر است .زاویه بین نیروی کوچکتر و  برآیند ، چند درجه است ؟ ( ۷۸ آزاد )

    ۱)۳۰              ۲)۱۵          √ ۳)۶۰             ۴)۷۵

۵-اگر  F=8i+6j  باشد . اندازه بردار  3F  برابر کدام است ؟ ( ۷۹  ت )

  √ ۱)۳۰         ۲)۲۴             ۳)۴۲             ۴)۲۷

6-اندازه برآیند دو بردار عمود بر هم ۶ واحد است . اگر زاویه بین برآیند و یکی از بردارها ۳۰ درجه باشد ، طول بردار کوچکتر چند واحد است ؟( ۷۹ ر )

   ۱)۲                        ۲)۳Γ۲

  √۳)۳                       ۴)۳Γ۳

۷-زاویه برآیند سه بردار A=5i  و   B=5/2i-5j  و  C=-5/2i+10j    با محور X چند درجه است ؟ ( ۷۹ ر )

      ۱)۳۷              ۲)۴۵               ۳)۵۳               ۴)۶۰

۸-سه بردار  A=2i-5j و  B=-5i-j و  C=ai+bj  مفروض است .اگر  A+B=C باشد ، a  و b کدام است ؟( ۸۰ ت )

     ۱)۵- و ۴             √ ۲)۳- و ۶-

     ۳)۳ و ۶                 ۴)۵ و ۴-

۹-نیروهای F₁=2i+6j  و  F₂ = i-2j در  SI  بر جسمی به جرم ۲ کیلوگرم اثر می کنند . شتاب حاصل از این دو نیرو چند متر بر مجذور ثانیه است ؟ ( ۸۰  ر )

      ۱)۲            √ ۲)۵/۲            ۳)۳              ۴)۵/۳

10 -اگر برآیند دو نیروی ۹۰ نیوتن و ۱۵۰  نیوتن ، عمود بر نیروی ۹۰ نیوتن باشد ،  اندازه آن چند نیوتن است ؟ ( ۸۲ ر )

     ۱)۷۲            √ ۲)۱۲۰           ۳)۵/۱۸۷         ۴)۲۵۰

۱۱-بردار  A=3i+5j  را به دو بردار B  و C تجزیه کرده ایم به طوری که بردار  B با محور  X در جهت مثبت زاویه ۴۵ درجه می سازد و بردار C  بر محور X عمود است . در این صورت بردار C  کدام است ؟  ( ۸۳ ت )

    √  ۱) C=2j

        2) C=3j

        3) C=3i+3j

        4) C=2i+2j

۱۲ - اندازه برآیند سه بردار   A=5i  و   B=-5/2i+5Γ3/2j   و   C=5/2i-5Γ3/2j کدام است ؟ ( ۸۳  ر )

    √ ۱) 5i

       2) 5i-Γ3j

       3) Γ3j 

       4) 3i+5Γ3j

۱۳-در جابجایی از مکان  r₁=i+2j به مکان  r₂=-3i+6j در SI  سرعت متوسط متحرک  V=-i+j  است . زمان این جابجایی چند ثانیه است ؟  ( ۸۴ ت )

      ۱)۲              ۲)۳             ۳)۴               ۴)۶

۱۴- ذره ای روی خط  y=3x+1 با سرعت ثابت Γ۱۰ (رادیکال ده )در حرکت است . بردار سرعت آن کدام است ؟ ( ۸۵ر )

 √ 1) v=i+3j    

    2) v=2i+5j

    3) v=3i+j

    4) v=5i+2j       

بازگشت به فهرست مطالب

وب سایت فیزیک مهندس جمشید مختاری

¤ نوشته شده در ساعت ٦:٤٤ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران (3)

۱۳۸٤/۱٠/۱۸

سينماتيک